Ich würd am ehesten in ein Youth Hostel oder Backpacker Hostel gehen - sind die billigsten Unterkünfte. Allerdings sind das meist Mehrbett-Zimmer also schläfst du da mir lauter fremden Menschen in einem Raum - kann aber ziemlich witzig sein! Hab 4 Wochen in Schottland in einem Backpacker Hostel gewohnt!
Bed&Breakfast sind auch nicht extrem teuer (die meisten zumindest - aber mach auf jeden Fall einen Preisvergleich). Und da hast du eben noch das Frühstück dabei, im Hostel ist das meistens nicht der Fall. Oft gibts aber gratis Kaffee und Tee in den Hostels. Leider hab ich in London noch nie eine Unterkunft suchen müssen und kann dir deshalb keinen Namen geben - ich hab Verwandte dort und kann gratis pennen.
Wenn du nur 3 Tage in London bist:
Fahr mit dem London Eye - bei guten Wetter eine traumhafte Sicht auf die ganze Stadt - allerdings muss man da meist lange anstehen.
Madame Toussaud's ist auch echt sehenswert - aber auch zum anstehen (am Besten ganz früh morgens hingehen).
Den Tower würd ich auch nicht auslassen (Eintritt ist zwar nicht gerade billig, aber das ist in London sowieso nichts) - da kannst du die Kronjuwelen ansehen und ist außerdem echt schön dort!
Wenn du Zeit hast, sieh dir auch ein Musical an - London hat da die größte Auswahl! Kannst auch schon von hier aus reservieren!
Wünsch dir ganz viel Spaß und genieße die Stadt!
Um möglichst viel zu sehen würd ich am 1. Tag eine Stadtrundfahrt machen - da gibts so 24h Tickets von Hop on/ Hop off Bussen - die halten an allen wichtigen Sehenswürdigkeiten und du kannst dir was anschauen und mit einem der nächsten Busse weiterfahren! Außerdem gibts Kopfhörer - da erfährst du viel über die Stadt!
Wenn du übers Wochenende fährst - geh zum Camden Market! Total abgedrehte Sachen gibts da - auch die Leute dort sind sehenswert!
Natürlich ein Foto vom Piccadilly Circus mit den Leuchtreklamen solltest du auch machen - oder dir davon ne Postkarte kaufen.
London ist einfach super - genieß es!
Und geh bitte nicht englisch essen - das kannst du wirklich vergessen!